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Diese Zahl wird in einem Bruch in den Nenner geschrieben:. Bei einem Wurf eines Würfels kann genau eine Zahl gewürfelt werden. Dies setzten wir in den Nenner:.

Dies bedeutet, dass wir bei jedem Wurf eines Würfels eine Wahrscheinlichkeit von einem sechstel haben eine bestimmte Zahl zu werfen.

Egal welche Zahl wir werfen, es ist immer die selbe Wahrscheinlichkeit. In der Abbildung sehen wir ein Baumdiagramm, was von einem Punkt aus geht.

Wir haben sechs mögliche Ergebnisse, die alle gleichwertig sind. Jede andere Zahl hat den selben Wert. Auf einem Würfel haben wir 3 gerade Zahlen: 2, 4 und 6.

Nun haben wir drei gewünschte Ergebnisse und 6 Ausgangsmöglichkeiten. Nun haben wir zwei gewünsche Ergebnisse und 6 Ausgangsmöglichkeiten.

Werfen wir den einen Würfel nun nicht nur einmal, sondern zwei oder mehrmals, müssen wir jeden Wurf einzeln betrachten. Im Baumdiagramm kann man dies wie folgt darstellen:.

In dieser Abbildung sehen wir, wie ein Würfel zweimal geworfen wird. Um den Überblick zu behalten gehen wir davon aus, dass beim ersten Wurf eine 2 gewurfen wurde.

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert. Diese Abbildung zeigt einen dreifachen Wurf. Natürlich kann man das Diagramm bis ins unendliche fortführen und die verschiedenen Möglichkeiten von Ergebnissen berechnen.

Des weiteren besteht nun auch die Möglichkeit, dass mit mehreren Würfeln geworfen wird. Trotz mehrere Würfel ist jeder einzelne Würfel zu berechnen.

Also mit einem Wurf haben alle fünf Würfel die selbe Zahl. Nur wer Berechnungen wirklich ernst nimmt, kann dann auch zu einem guten Ergebnis gelangen.

Wie hoch ist also die Chance eine 4 auf dem Würfel oben liegen zu haben. Vieles ist für die Nutzer einfacher, wenn sie sich lange genug damit beschäftigen.

Auch ein Baumdiagramm lässt sich mathematisch sicher gut erklären. Dennoch sollte der Nutzer auch wissen, wofür es gut ist.

Das Baumdiagramm wird mit Hilfe von bestimmten Werkzeugen gezeichnet. Es kann auch von Hand gezeichnet werden, aber dann ist es leider nicht so akkurat und wird auch nicht in einer Arbeit darüber abgenommen.

Stochastik II. April April kirchner. Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades.

Unter den 20 Schülern einer Klasse sind 4 Raucher. Von den 12 männlichen Schülern sind 3 Raucher. Gesucht wird ein neuer Klassensprecher.

Hinweis: Diese Aufgabe lässt sich sowohl mit einer Vierfeldertafel als auch mit einem Baumdiagramm lösen.

Wir haben uns hier für die Vierfeldertafel entschieden. Wie die Felder bezeichnet werden, ist nicht von vornherein festgelegt.

Du hast die Qual der Wahl. Zur Wiederholung haben wir noch einmal einige Felder der Vierfeldertafel beschriftet.

Vierfeldertafel ausfüllen Unter den 20 Schülern einer Mit Hilfe der Informationen aus der Aufgabenstellung können wir bereits einige Felder ausfüllen.

Interpretation Es gibt insgesamt 4 Raucher. Davon sind 3 männlich. Interpretation Es gibt insgesamt 12 männliche Schüler.

Davon rauchen 3 Schüler. Interpretation Es gibt insgesamt 20 Schüler. Davon sind 12 männlich. Interpretation Es gibt insgesamt 8 weibliche Schüler.

Davon raucht 1 Schüler. Davon rauchen 4 Schüler. Um im nächsten Schritt die bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen wir zuerst die Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Aus der bedingten Wahrscheinlichkeit ergeben sich eine Vielzahl interessanter Sätze:. Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.

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